Hola, para insertar un buscador interno en tu web, tienes que recurrir a la programación o algún script de Java que genera bastante curro y mantenimiento posterior (constantemente actualizar los cambios) cosa que si no dominas mucho o haces habitualmente, puedes acabar perdiendo horas de trabajo para luego ver que no ha servido de nada pues no compensa el resultado con el trabajo que da.
Yo finalmente he acabado insertando el buscador interno de google que funciona bastante bien y da resultados sólo de mi página web (faltará algún pequeño detalle, pero le doy tiempo al tiempo)
Para acceder a la herramienta te tienes que dar de alta en google (Si ya tienes una cuenta en google te sirve también) para acceder
https://www.google.com/accounts/ServiceLogin?service=sitemaps&passive=true&nui=1&continue=http%3A%2F%2Fwww.google.com%2Fwebmasters%2Ftools%2Fsiteoverview&followup=http%3A%2F%2Fwww.google.com%2Fwebmasters%2Ftools%2Fsiteoverview&hl=es
Te incluye un buscador en el que tu defines si quieres que busque fuera y dentro, sólo dentro tu decides las opciones y personalizas los colores (fondo, letra, respuestas, etc...) opciones en las búsquedas da juego para personalizarlo, bastante completo dentro de lo que cabe, eso sí, aparece el logo de google junto a la casilla de búsqueda, pero bueno, todo el trabajo ya está hecho. Suerte!